题目

题型：不详难度：来源：

如图所示．质量为m=10kg的物体在F=90N的平行于斜面向上的拉力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动．斜面固定不动．与水平地面的夹角θ=37°力F作用t₁=8s后撤去．物体在斜面上继续上滑了t₂=1s后，速度减为零．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体沿斜面上升过程中的总位移A
（3）物块能否返回底端，若不能说明理由；若能．计算滑回底端时速度．

答案

当拉力作用在物体上时受力情况答图所示，设加速运动时的加速度大小为a₁，
末速度为v，撤去拉力后减速运动时的加速度大小为a₂，则：
N=mgcosθ，
F-f-mgsinθ=ma₁，
f=μN，
f+mgsinθ=ma₂．
由运动学规律可知v=a₁t₁，v=a₂t₂，
解得μ=

F-(1+ t2 t1 )mgsinθ

(1+ t2 t1 )mgcosθ

．
代入数据得μ=0.25，a₁=1m/s²，a₂=8m/s²．
（2）物体的总位移：s=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²，
代入数据得s=36m．
（3）因为tan37°=0.75＞μ=0.25
所以mgsin37°＞μmgcos37°
所以物块不能保持静止，能返回底端，滑回底端时速度为v，
则v²=2as=2s（gsinθ-μgcosθ）
代入数据解得：v=12

2

m/s
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）物体沿斜面上升过程中的总位移为36m；
（3）物块可以返回底端，滑回底端时速度为12

2

m/s．