题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，物体A质量m_A=10kg，A的初速度V₀=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足够长，B离地面足够高，A、B均可看成质点，绳子的质量不计且始终绷紧，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8（要求一定要作出受力分析图）
（1）若A与斜面间无摩擦，A、B均作匀速直线运动，求物体B的质量m_B？
（2）若物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，将B换成质量为m_B′=20kg的物体，求物体A开始运动时的加速度大小？物体A在5s内通过的路程？

答案

（1）当A、B作匀速运动，
对B：T=m_Bg
对A：m_Agsin37°=T′
依牛顿第三定律T=T’
由以上各式可得：m_B=6kg
（2）当B换成质量为m_B′=20kg时
由于：m_Bg+µm_Agcos37°＞m_Agsin37°，所以开始运动时，A沿斜面向下作匀减速直线运动，B向上作匀减速直线运动．
对A：F_合=ma有：
T+µF_N-m_Agsin37°=m_Aa₁
F_N=m_Agcos37°
对B：m_B′g-T′=m_Ba₁
依牛顿第三定律T=T′
由以上各式可得：a₁=6m/s²
从开始运动至停止时间：t1=

0-v0

-a1

=2s
0-2s内路程：s1=

1

2

a1t12=12m
停止时：由于m_B′g＞m_Agsin37°+µm_Agcos37°，所以接下来A沿斜面向上作匀加速直线运动，B向下作匀加速直线运动
对B：m_B′g-T′=m_Ba₂
对A：F_合=ma有：
T-µF_N-m_Agsin37°=m_Aa₂
F_N=m_Agcos37°
由以上各式可得a2=

10

3

m/s2
t₂=t-t₁=（5-2）s=3s
2-5s内路程：s2=

1

2

a2t22=15m
5s内总路程：s=s₁+s₂=27m
答：（1）物体B的质量为6kg；
（2）物体A开始运动时的加速度为

10

3

m/s2，物体A在5s内通过的路程为27m．