题目

题型：0103 期末题难度：来源：

如图所示，一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。若斜面固定，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若斜面不固定，而用一推力F作用在滑块上，可使滑块沿斜面匀速上滑，若同时要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P=4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。求满足题意的这个F的大小和方向。

答案

解：滑块恰好能沿斜面匀速下滑，根据平衡条件：
滑块与斜面间的摩擦因数：μ=tanθ
若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y） X轴方向，根据平衡条件：F_x=f+mgsinθ①
Y轴方向，根据平衡条件：F_y+mgcosθ=N②
且f=μN=Ntanθ③
①②③联立可得：F_x=F_ytanθ+2mgsinθ④
对斜面体如图所示受力分析，并建立直角坐标系 X`轴方向，根据平衡条件：P= fcosθ+Nsinθ⑤
即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+Nsinθ
代入μ值，化简得：F_y=mgcosθ⑥
代入④得：F_x=3mgsinθ⑦
最后由F=，解得：F=mg⑧
由tanα=，解得：α= arctg()⑨ （设α为F和斜面的夹角）