题目

题型：上海高考真题难度：来源：

倾角θ＝37°，质量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上。质量m＝2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t＝2s到达底端，运动路程L＝4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²）。求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小；
（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

答案

解：（1）木块做加速运动L＝at²，所以：a＝＝2m/s²
对木块由牛顿定律mgsinθ－f₁＝ma，f₁＝mgsinθ－ma＝8N，N₁＝mgcosθ＝16N
对斜面由共点力平衡，地对斜面的摩擦力f₂＝N₁sinθ－f₁cosθ＝3.2N，方向水平向左
（2）地面对斜面的支持力N₂＝Mg＋N₁cosθ＋f₁sinθ＝67.6N
（3）木块在下滑过程中，沿斜面方向合力及该力做的功为F＝mgsinθ－f₁＝4N，W＝FL＝16J
木块末速度及动能增量v＝at＝4m/s，△E_k＝mv²＝16J
由此可知下滑过程中W＝△E_k，动能定理成立