题目

题型：高考真题难度：来源：

如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设碰撞时间极短，求：
（1）工人的推力；
（2）三个木箱匀速运动的速度；
（3）在第一次碰撞中损失的机械能。

答案

解：（1）设工人的推力为F，则有F=3mg（sinθ+μcosθ） ①
（2）设第一次碰撞前瞬间木箱速度为v₁，由功能关系得  ②
设碰撞后两木箱的速度为v₂，由动量守恒得mv₁=2mv₂ ③
设再次碰撞前瞬间速度为v₃，由功能关系得  ④
设碰撞后三个术箱一起运动的速度为v₄，由动量守恒得2mv₃=3mv₄ ⑤
联立以上各式得  ⑥
（3）设在第一次碰撞中损失的机械能为△E，有  ⑦
联立①②③⑦式得△E=mgl（sinθ+μcosθ） ④