题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，倾角为37°的足够大斜面以直线MN为界由两部分组成，MN垂直于斜面的水平底边PQ且其左边光滑右边粗糙，斜面上固定一个既垂直于斜面又垂直于MN的粗糙挡板。质量为m₁=3 kg的小物块A置于挡板与斜面间，A与挡板间的动摩擦因数为μ₁=0.1。质量为m₂=1 kg的小物块B用不可伸长的细线悬挂在界线MN上的O点，细线长为l=0.5 m，此时，细线恰好处于伸直状态。A，B可视为质点且与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为μ₂=0.3，它们的水平距离s=7.5 m．现A以水平初速v₀=5 m/s向右滑动并恰能与B发生弹性正碰。g=10 m/s²，求：
(1)A碰撞前向右滑动时受到的摩擦力；
(2)碰后A滑行的位移；
(3)B沿斜面做圆周运动到最高点的速度。

答案

解：(1)物块A的受力如图所示，受重力mg，斜面的支持力F_N1，挡板的支持力F_N2及挡板对其的摩擦力f，与物体运动方向相反，mg，F_N1，F_N2三力合力为零，有

F_N2=mgsinθ
又f=μF_N2
得f=μ₁m₁gsin37°=0.1×3×10×0.6 N=1.8 N
(2)设A运动至与B相碰前速度为v₁，由动能定理得

解得v₁=4 m/s
A和B发生弹性正碰，由动量守恒和能量守恒得
m₁v₁=m₁v₁"+m₂v₂

解得v"₁=2 m/s，v₂=6 m/s
设A滑行的位移为s₁，由动能定理得

解得
(3)设B做圆周运动到最高点的速度为v₃，由动能定理得

v₃≈4.1 m/s