题目

题型：不详难度：来源：

如图示，电荷量均为q，质量分别为m、3m的小球A和B中间连接质量不计的细线，在竖直向上的匀强电场中，以速度v₀匀速上升，不计两带电小球间的库仑力作用及空气阻力，求：
（1）电场强度大小及绳的张力
（2）若某时刻细绳断开，则绳子断开后B球速度为零时，A球速度多大？
（3）若绳子断开瞬间电场强度反向，A经

2v0

g

时间与B相碰，则绳长为多少？此时间内两球组成的系统的机械能增量为多少？

答案

（1）取A、B为整体，由平衡条件得：
2qE=（m+3m）g，
即：E=

2mg

q

隔离A，根据A处于平衡状态有有：
mg+T=qE，
所以绳的张力：
T=mg
（2）将A、B视为整体，因系统合外力为零，所以系统动量守恒，
则有：（m+3m）v₀=mv_A，
得：v_A=4v₀
（3）绳子断开瞬间电场强度反向后，A、B均做类似竖直上抛运动，
根据牛顿第二定律对A、B小球有：
mg+Eq=ma_A，3mg+Eq=3ma_B
A、B的加速度分别为：
aA=

mg+qE

m

=3g
aB=

3mg+qE

3m

=

5

3

g
由：x=v0t+

1

2

at2
知小球A、B经时间

2v0

g

发生的位移分别为：
SA=-

4 v 20

g

SB=-

4 v 20

3g

所以绳长为
l=|SA|-|SB|=

8 v 20

3g

此时间内两球组成的系统的机械能增量为：
△E=-qE×SA-qE×SB=

32m v 20

3

答：（1）电场强度大小为

2mg

q

，绳的张力为mg．
    （2）当绳子断开后B球速度为零时，A球速度为4v₀．
    （3）该绳长为

8 v 20

3g

，此时间内两球组成的系统的机械能增量为

32m v 20

3

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