题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，平板车长为L，质量为m，上表面距离水平地面高为h，以速度v₀向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个方向水平向左的恒力F，与此同时，将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），

.

PB

=

L

3

，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．已知小球下落过程中不会和平板车相碰，所有摩擦力均忽略不计．求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间
（2）小球落地瞬间，平板车的速度大小．

答案

（1）小球离开小车后做自由落体运动，设下落时间为t，则，h=

1

2

gt2  解得：t=

2h g

；
    （2）分两种情况讨论：
     ①平板车向右做匀减速运动的某一时刻，小球从左端A离开小车．
     当小球在车左端时，车向右的位移s1=

2L

3

，车向左的加速度为a=

F

m

，
     车向右的速度v1=

v02-2as1

，
    小球离开车的左端后做自由落体运动，当小球落地瞬间，车的速度为v₂=v₁-at，
    联立解得车的速度v2=

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；
    ②平板车先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动的某一时刻，小球从右端B离开车．
    当小球在车右端时，车向左的位移s2=

L

3

，车向左的加速度仍为a=

F

m

，
    车向左的速度v3=

v02+ 2as2

    小球离开车的右端后做自由落体运动，当小球落地瞬间，车向左的速度v₄=v₃+at，
    联立解得车向左的速度 v4=

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．
答：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间为

2h g

；（2）当平板车向右做匀减速运动的某一时刻小球从左端A离开小车时，小车速度为

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；当平板车先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动的某一时刻，小球从右端B离开车时，小车的速度为

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．