题目

题型：不详难度：来源：

在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置（如图），平台长L₁=4m，跑步机皮带长L₂=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L₃=10m，且皮带以v₀=1m/s的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以a₁=2m/s²的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2秒爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度a₂在跑步机上顺利通过剩余的路程．求：
（1）挑战者刚冲上跑步机时速度大小．
（2）挑战者从起动到到达跨栏所用的时间．
（3）挑战者通过全程所用的时间．

答案

（1）根据速度位移公式得，v12=2a1L1得，
挑战者刚冲上跑步机时的速度：v1=

2a1L1

=

2×2×4

m/s=4m/s．
（2）根据L3=v1t2+

1

2

a2t22得，
代入数据有：10=4t2+

1

2

×t22
解得t₂=2s．
开始匀加速运动的时间t1=

v1

a1

=

4

2

s=2s，
则挑战者从起动到到达跨栏所用的时间为t′=t₁+t₂=4s．
（3）摔倒到爬起的过程中向左运行的位移x₁=v₀×2=2m，此时距离最右的位移大小为x′=32-10+2m=24m，
规定向右为正方向，x′=-v0t3+

1

2

a2t32
代入数据有：24=-t3+

1

2

×t32
解得t₃=8s．
则总时间t=t₁+t₂+t₃+2=14s．
答：（1）挑战者刚冲上跑步机时速度大小为4m/s．
（2）挑战者从起动到到达跨栏所用的时间为4s．
（3）挑战者通过全程所用的时间为14s．