题目

题型：不详难度：来源：

一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车以54km/h的速度行驶，同时也发现了卡车超车．设两司机的反应时间都是0.70s，他们刹车的加速度值都是7.5m/s²，若两车均以这一加速度刹车而不采取其它措施．试问它们是否会相撞？如果会相撞，相撞时卡车的速度多大？

答案

设卡车行驶的速度为v₁，汽车行驶的速度为v₂，则v₁=90km/h=25m/s，v₂=54 km/h=15 m/s，在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s₁、s₂，则
s₁=v₁△t=17.5m     ①
s₂=v₂△t=10.5m      ②
卡车、汽车刹车所通过的距离分别为s₃、s₄，则有：
s3=

v 21

2a

=41.67m，s4=

v 22

2a

=15m
由于s₁+s₂+s₃+s₄=84.67m＞80m，因此两车会发生碰撞；
当汽车减速为零时：t=

v2

a

=2s
此时卡车位移为：s3=v1t+

1

2

at2=35m
此时两车总位移之和为：s₁+s₂+s₃+s₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此当两车相撞时，汽车已经停止．
所以卡车减速位移为：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
设相撞时卡车速度为v，则根据v2-

v

21

=2as有：
v²-25²=2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s
故两车会发生碰撞，碰撞时卡车是速度为：v=8.37m/s．