题目
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分14分) 已知函数,其中
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
答案
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据对数函数的定义知,满足函数的定义域需满足条件:,结合已知条件可分两种情况讨论:和,分别求出其满足的定义域,然后作并集即可;
(Ⅱ)运用变量分离法将问题“对任意恒有”转化为“对恒成立”,即,,然后结合函数的增减性判断其最大值,即可求出的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) 由得,,因为,所以
解得时,定义域为时,定义域为
当时,定义域为;
(Ⅱ)对任意恒有,即对恒成立
即对恒成立
记,,则只需
而在上是减函数,所以
故为.
考点:对数函数的定义域;导数在研究函数中的应用.
试题分析:(Ⅰ)根据对数函数的定义知,满足函数的定义域需满足条件:,结合已知条件可分两种情况讨论:和,分别求出其满足的定义域,然后作并集即可;
(Ⅱ)运用变量分离法将问题“对任意恒有”转化为“对恒成立”,即,,然后结合函数的增减性判断其最大值,即可求出的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) 由得,,因为,所以
解得时,定义域为时,定义域为
当时,定义域为;
(Ⅱ)对任意恒有,即对恒成立
即对恒成立
记,,则只需
而在上是减函数,所以
故为.
考点:对数函数的定义域;导数在研究函数中的应用.
核心考点
举一反三
【题文】已知函数在上是减函数,则的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1下列说法中正确的是( )A.2010年4月14日,青海玉树发生7.1级强烈地震,造成重大人员财产损失,地震波是机械波,
- 2世界上大河中下游的地形主要是 ( )A.高原B.盆地C.丘陵D.平原
- 3下列图片中,具有典型西亚地域风格的建筑是 [ ]A、B、C、D、
- 4如图所示,⊙O的半径为7cm,点A为⊙O外一点,OA=15cm,求:(1)作⊙A与⊙O外切,并求⊙A的半径是多少?(2)
- 5广州的民营企业得到快速的发展,涌现出许多杰出的民营企业家,这得益于[ ]A、公民合法的私有财产受法律的保护B、国
- 61787年美国宪法规定美国的政体是…( )A.君主立宪制B.资产阶级共和制C.半总统制D.邦联制度
- 7下列属于可持续发展的生活方式有:[ ]①替代消费。②循环利用。③重复使用。④使用野生动物制品。A、①②③
- 8学习了欧姆定律之后,老师引导同学们结合串联电路中电流、电压的特点推导出“串联电路中的总电阻等于各个串联导体的电阻之和.”
- 9(A类)如图1,在与旗杆AB相距20米的C处,用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B的仰角α=30度.求旗杆AB的高(精确
- 10用蜡烛进行如下实验: ①点燃火柴,将火柴靠近蜡烛(不点燃)观察现象; ②点燃蜡烛观察现象。 (1)写出实验现象与发
热门考点
- 1当太阳直射某地时,关于该地的叙述正确的是 A.是一年中白昼最长的一天B.是一年中气温最高的一天C.区时和地方时都是1
- 2一个完整的氧化还原反应方程式可以拆写成两个“半反应式”,一个是“氧化反应式”,一个是“还原反应式”。如2Fe3+ + C
- 3依次填入下面这段话空白处的词语,最恰当的一组是 ( )阅读优秀作家的优秀作品,________作品的语言,感受作品的思
- 4The police catch (抓住) many ________ every year. [ ]A. th
- 5上海医疗器械厂科研人员研制成不用电的化学冰箱,其原理是将一种物质溶解于水时的吸热作用作冷源,达到降温目的.这种物质可能是
- 6据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染,某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块。若这2500块废旧电
- 7植物的呼吸作用的实质是( )A.合成有机物,释放能量B.分解有机物,释放能量C.分解有机物,储存能量D.合成有机物,储
- 8阅读下面这首宋诗,然后回答问题。临川逢郑遐之之云梦严羽天涯十载无穷恨,老泪灯前语罢垂。明发①又为千里别,相思应尽一生期。
- 9下图为“某假想陆地的一部分”,读图回答下列问题。小题1:根据图中信息判断,下列推论正确的是( )A.甲、丁两地气候类型
- 10There is a new problem involved in the popularity of private