题目

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【题文】关于的方程至少有一个正根，则实数的取值范围为    .

答案

【答案】

解析

【解析】
试题分析：设方程的两个实数根为
∵方程至少有一个正根，∴包括以下两种情况：
只有一实根为根，=2a+6≤0，解得a≤-3；
两个都是正数
=2（1-a）＞0，且=2a+6＞0，解得：-3＜a＜1
又4（a-1）²-4×1×（2a+6）≥0
即a²-4a-5≥0，解得a≥5或a≤-1
综上所述，a≤-3。
考点：本题主要考查韦达定理的应用，简单不等式组的解法。
点评：小综合题，方程至少有一个正根，包括只有一实根为正，不等实根均为正两种情况。