题目
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【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,且当
时不等式成立, 若,
,则的大小关系是( )
时不等式成立, 若,
,则的大小关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
答案
【答案】C
解析
【解析】解:构造函数h(x)=xf(x),
由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;
所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.
又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0
因为log31 9 =-2,所以f(log31 9 )=f(-2)=f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log31 9 ),即:b<a<c
故选C.
由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;
所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.
又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0
因为log31 9 =-2,所以f(log31 9 )=f(-2)=f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log31 9 ),即:b<a<c
故选C.
核心考点
举一反三
【题文】函数y=cos()
A.是奇函数 | B.是偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
【题文】函数的单调递增区间是( )
A. | B.(0,3) | C.(1,4) | D. |
【题文】已知是定义在R上的偶函数,并且满足当时,则 ( )
A.-2.5 | B.2.5 | C.5.5 | D.-5.5 |
【题文】已知是定义在R上的偶函数,并且满足当时,则 ( )
A.-2.5 | B.2.5 | C.5.5 | D.-5.5 |
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