题目
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【题文】函数f(x)的定义域为R,若f(x+a)与f(x-a)都是奇函数,则( )
A.f(x)是偶函数 | B.f(x)是奇函数 |
C.f(x)=f(x+2a) | D.f(x+3a)是奇函数 |
答案
【答案】D
解析
【解析】因为f(x+a)与f(x-a)都是奇函数,
所以f(-x+a)=-f(x+a),
即f(-x)=-f(2a+x),f(-x-a)=-f(x-a),
即f(-x)=-f(-2a+x),于是f(x+2a)=f(x-2a),
即f(x)=f(x+4a),
所以函数f(x)是周期T=4a的周期函数.
所以f(-x-a+4a)=-f(x-a+4a),
f(-x+3a)=-f(x+3a),
即f(x+3a)是奇函数.
所以f(-x+a)=-f(x+a),
即f(-x)=-f(2a+x),f(-x-a)=-f(x-a),
即f(-x)=-f(-2a+x),于是f(x+2a)=f(x-2a),
即f(x)=f(x+4a),
所以函数f(x)是周期T=4a的周期函数.
所以f(-x-a+4a)=-f(x-a+4a),
f(-x+3a)=-f(x+3a),
即f(x+3a)是奇函数.
核心考点
试题【【题文】函数f(x)的定义域为R,若f(x+a)与f(x-a)都是奇函数,则( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2a)D.f(】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】下列函数为偶函数的是
A. | B. |
C. | D. |
【题文】设函数是奇函数,则实数的值为 .
【题文】设是定义在上的奇函数,当时,,则( ).
A. | B. | C.1 | D.3 |
【题文】设是定义在上的奇函数,当时,,则( ).
A. | B. | C.1 | D.3 |
【题文】函数是定义在R上的奇函数,当时,,则在上所有零点之和为 .
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