题目

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【题文】（14分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数。
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性并用定义加以证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

答案

【答案】（1）；（2）在R上是减函数；（3）.

解析

【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求出的解析式，再利用奇偶性恰当赋值求出；（2）先利用分离常数法进行化简判定单调性，在利用对应进行证明；（3）利用奇偶性将不等式化为
恒成立问题，再利用单调性转化为恒成立问题.
解题思路:在处理带有分式的函数的单调性时，往往先分离常数，借助反比例函数的单调性进行判定.
试题解析：（1）设
              2分
    
             4分
（2）                 5分
证明如下：由（1）可知：
任取，且
则 
  
即。 9分
（3）
    10分

    11分

      12分

    13分
                          14分.
考点：1.待定系数法；2.函数的奇偶性与单调性；3.不等式恒成立问题.