题目
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【题文】设,若,且,则的取值范围是
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:由于a,b小于0,所以只需研究x<0的函数的性质,利用绝对值的意义去掉绝对值符号,得到分段函数;当x<0时,,然后结合二次函数的 心智可知
∴f(x)在(-∞,-)递减;在(-,0)递增
∵a<b<0,且f(a)=f(b),代入解析式得到a,b的范围
∴a≤-,0>b>-且a2-2="-" a2+2,解得a=-;-<b<0,∴0<ab<2
考点:本题考查利用绝对值的意义去掉绝对值符号,将绝对值函数转化为不含绝对值的函数、考查不等式的性质.
点评:解决该试题的关键是根据a,b小于0,所以只需研究x<0的函数的性质,利用绝对值的意义去掉绝对值符号,得到分段函数;得到f(x)在x<0上的单调性;判断出a,b的范围,利用f(a)=f(b),列出方程求出a的值,求出ab的范围.
试题分析:由于a,b小于0,所以只需研究x<0的函数的性质,利用绝对值的意义去掉绝对值符号,得到分段函数;当x<0时,,然后结合二次函数的 心智可知
∴f(x)在(-∞,-)递减;在(-,0)递增
∵a<b<0,且f(a)=f(b),代入解析式得到a,b的范围
∴a≤-,0>b>-且a2-2="-" a2+2,解得a=-;-<b<0,∴0<ab<2
考点:本题考查利用绝对值的意义去掉绝对值符号,将绝对值函数转化为不含绝对值的函数、考查不等式的性质.
点评:解决该试题的关键是根据a,b小于0,所以只需研究x<0的函数的性质,利用绝对值的意义去掉绝对值符号,得到分段函数;得到f(x)在x<0上的单调性;判断出a,b的范围,利用f(a)=f(b),列出方程求出a的值,求出ab的范围.
核心考点
举一反三
【题文】下列四个函数中,在上为增函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】 偶函数在区间单调增加,则满足的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是
【题文】函数的单调递减区间是( )
A. | B. | C. | D. |
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