题目
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【题文】已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:解:因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或b=
,所以a+2b=a+,又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+2=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
故填写
考点:本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域
点评:在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b=a+ >2 ,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
试题分析:解:因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或b=
,所以a+2b=a+,又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+2=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
故填写
考点:本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域
点评:在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b=a+ >2 ,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
核心考点
举一反三
【题文】若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为 .
【题文】已知定义在上的偶函数在区间上是单调减函数,若则的取值范围为 .
【题文】函数在闭区间 [-3,0] 上的最大值、最小值分别是( )
A.1,? 1 | B.1,? 17 | C.3,? 17 | D.9,? 197 |
【题文】已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】三个数 , , 的大小顺序为 ( )
A. | B. |
C. | D. |
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