题目
题型:难度:来源:
【题文】若函数同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数,.当时,,则称此函数为D内的等射函数,设则:
(1) 在(-∞,+∞)的单调性为 (填增函数或减函数);(2)当为R内的等射函数时,的取值范围是 .
(1) 在(-∞,+∞)的单调性为 (填增函数或减函数);(2)当为R内的等射函数时,的取值范围是 .
答案
【答案】(1)增函数;(2).
解析
【解析】
试题分析:,则,所以在(-∞,+∞)的单调性为增函数. 令,即,由存在实数,.当时,,则称此函数为D内的等射函数可知,当为R内的等射函数时,方程有两个根,.令,则.①当时,,时,,时,.即函数在上单调递减,在上单调递增.所以,当或时,易知;故函数有两个零点,即方程有两个根.所以符合题意.②当时,,时,,时,.即函数在上单调递减,在上单调递增.所以,当或时,易知;要使函数有两个零点,即方程有两个根时.则 ,即.又,所以.综上所述,的取值范围是.
考点:导数、函数的单调性与最值、方程的根与函数的零点
试题分析:,则,所以在(-∞,+∞)的单调性为增函数. 令,即,由存在实数,.当时,,则称此函数为D内的等射函数可知,当为R内的等射函数时,方程有两个根,.令,则.①当时,,时,,时,.即函数在上单调递减,在上单调递增.所以,当或时,易知;故函数有两个零点,即方程有两个根.所以符合题意.②当时,,时,,时,.即函数在上单调递减,在上单调递增.所以,当或时,易知;要使函数有两个零点,即方程有两个根时.则 ,即.又,所以.综上所述,的取值范围是.
考点:导数、函数的单调性与最值、方程的根与函数的零点
核心考点
试题【【题文】若函数同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数,.当时,,则称此函数为D内的等射函数,设则:(1) 在(-∞,+∞)的单调性为 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】下列结论正确的是( )
A.当 | B. |
C. | D. |
【题文】下列结论正确的是( )
A.当 | B. |
C. | D. |
【题文】若函数,在上单调递减,则a的取值范围是 .
【题文】已知是上增函数,若,则a的取值范围是
【题文】已知f(x)是上偶函数,当x(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,且则<0的解集为 .
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