题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数,,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若存在,使得成立,求实数M的最大值;
(3)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若存在,使得成立,求实数M的最大值;
(3)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
答案
【答案】(1);(2);(3)。
解析
【解析】
试题分析:(1)根据导数的几何意义求出切线的斜率,然后利用点斜式求出切线的方程;(2)由题意知要使不等式成立,需要比左边的最小值即可,要求的最小值,只需求在上的最小值与最大值然后作差。(3)由题意知,应求的最大值,的最小值,在求的最小值时,令得,或,根据与区间的关系分情况讨论。
试题解析:(1)当时,,,
,,
所以所求切线方程为,即. 2分
(2),.令,得,.
当x变化时,与的变化情况如下:
所以,.
因为存在,使得成立,
所以.所以实数M的最大值为. 8分
(3)由(2)知,在上,,所以.
.
(
试题分析:(1)根据导数的几何意义求出切线的斜率,然后利用点斜式求出切线的方程;(2)由题意知要使不等式成立,需要比左边的最小值即可,要求的最小值,只需求在上的最小值与最大值然后作差。(3)由题意知,应求的最大值,的最小值,在求的最小值时,令得,或,根据与区间的关系分情况讨论。
试题解析:(1)当时,,,
,,
所以所求切线方程为,即. 2分
(2),.令,得,.
当x变化时,与的变化情况如下:
x | 0 | 2 | |||
| - | 0 | + | | |
极小值 | 1 |
因为存在,使得成立,
所以.所以实数M的最大值为. 8分
(3)由(2)知,在上,,所以.
.
(
核心考点
试题【【题文】已知函数,,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若存在,使得成立,求实数M的最大值;(3)若对任意的,都有,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数,的最大值是
【题文】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知函数在[5,20]上是单调函数,则的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是
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