题目

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【题文】已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在上是减函数
（3）若，试画出函数的图像（只画草图）．（10分）

答案

【答案】（1）；（2）证明如下；（3）如图；

解析

【解析】
试题分析：（1）设二次函数的一般式，通过顶点坐标，以及截得的线段长，待定系数法求解；（2）证明函数的单调性，采用定义法，若的符号一致，函数为增函数，若的符号相反，函数为减函数函数，本题，故函数为减函数。
试题解析：（1）设，将代入，得到ｃ＝15，将（-4,0）和（4,0）代入，得 到a=-1，b=2，即；
在任取两个不相等的实数，并且，，，，
化简得，即，函数为减函数。
（3）带有绝对值的函数，要将下方的图像翻折上去即可。

考点：求解二次函数的解析式以及单调性