题目
题型:难度:来源:
【题文】定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图像与f(x)的图像重合,设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
其中成立的是( )
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
其中成立的是( )
A.①与④ | B.②与③ | C.①与③ | D.②与④ |
答案
【答案】C
解析
【解析】 用特值法,根据题意,可设f(x)=x,g(x)=|x|,又设a=2,b=1,
则f(a)=a,g(a)=|a|,f(b)=b,g(b)=|b|,f(a)-f(b)=f(2)-f(-1)=2+1=3.
g(b)-g(-a)=g(1)-g(-2)=1-2=-1.
∴f(a)-f(-b)>g(1)-g(-2)=1-2=-1.
又f(b)-f(-a)=f(1)-f(-2)=1+2=3.
g(a)-g(-b)=g(2)-g(1)=2-1=1,∴f(b)-f(-a)=g(a)-g(-b).
即①与③成立.
则f(a)=a,g(a)=|a|,f(b)=b,g(b)=|b|,f(a)-f(b)=f(2)-f(-1)=2+1=3.
g(b)-g(-a)=g(1)-g(-2)=1-2=-1.
∴f(a)-f(-b)>g(1)-g(-2)=1-2=-1.
又f(b)-f(-a)=f(1)-f(-2)=1+2=3.
g(a)-g(-b)=g(2)-g(1)=2-1=1,∴f(b)-f(-a)=g(a)-g(-b).
即①与③成立.
核心考点
试题【【题文】定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图像与f(x)的图像重合,设a>b>0,给出下列不等式:】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0.
求证:.
求证:.
【题文】函数f(x)的定义域为R,且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2
【题文】函数对于任意实数满足条件,若,则= 。
【题文】 若,则____
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