题目
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【题文】 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0.
求证:.
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答案
【答案】证明略
解析
【解析】 对f(x)+f(y)=f()中的x,y,令x=y=0,得f(0)=0,
再令y=-x,又得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),
∴f(x)在x∈(-1,1)上是奇函数.
设-1<x1<x2<0,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(),
∵-1<x1<x2<0,∴x1-x2<0,1-x1x2>0 ∴<0,
于是由②知f()
再令y=-x,又得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),
∴f(x)在x∈(-1,1)上是奇函数.
设-1<x1<x2<0,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(),
∵-1<x1<x2<0,∴x1-x2<0,1-x1x2>0 ∴<0,
于是由②知f()
核心考点
试题【【题文】 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0. 求】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数f(x)的定义域为R,且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2
【题文】函数对于任意实数满足条件,若,则= 。
【题文】 若,则____
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