题目
题型:难度:来源:
【题文】函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有;
②对任意、,有;③ 则
(1)求的值; (4分)
(2)求证:在R上是单调增函数; (5分)
(3)若,求证:
②对任意、,有;③ 则
(1)求的值; (4分)
(2)求证:在R上是单调增函数; (5分)
(3)若,求证:
答案
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析
【解析】解法一:(1)令,得:……………1分
…………………………4分
(2)任取、,且. 设则
…………………… 8分
在R上是单调增函数…… 9分
(3)由(1)(2)知
………11分
而 ……15分
解法二:(1)∵对任意x、y∈R,有
………1分 ∴当时……2分
∵任意x∈R, …………3分 ……………………4分
(2)…………………………6分
是R上单调增函数 即是R上单调增函数;…… 9分
(3)……………………11分
而
…………………………4分
(2)任取、,且. 设则
…………………… 8分
在R上是单调增函数…… 9分
(3)由(1)(2)知
………11分
而 ……15分
解法二:(1)∵对任意x、y∈R,有
………1分 ∴当时……2分
∵任意x∈R, …………3分 ……………………4分
(2)…………………………6分
是R上单调增函数 即是R上单调增函数;…… 9分
(3)……………………11分
而
核心考点
举一反三
【题文】设函数,则的值为( )
【题文】设,则。
【题文】已知函数f(x)=,则=
【题文】函数,则________________.
【题文】已知函数在区间上为增函数,则实数a的取值范围是 。
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