题目
题型:难度:来源:
【题文】 单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y),且f(1)=2,其定义域为R。
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值; (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值; (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。
答案
【答案】(Ⅰ)f(0)="0" f(2)=4 f(4)="8 " (Ⅱ) -4< x <1
解析
【解析】(1)令x =1,y =0,得f(0)=0
x =1,y =1,得f(2)=4
x =2,y =2,得f(4)=8
(2)∵函数f(x)为单调函数,且f(4)> f(2),∴f(x)为单调递增函数,
∴只有一个x = 4使得f(x)=8。
∴f(x2+ 3 x) < 8= f(4)
而f(x)为单调递增函数,∴x2+ 3 x<4
∴-4< x <1
x =1,y =1,得f(2)=4
x =2,y =2,得f(4)=8
(2)∵函数f(x)为单调函数,且f(4)> f(2),∴f(x)为单调递增函数,
∴只有一个x = 4使得f(x)=8。
∴f(x2+ 3 x) < 8= f(4)
而f(x)为单调递增函数,∴x2+ 3 x<4
∴-4< x <1
核心考点
举一反三
【题文】已知函数在R上连续,则 ( )
A.2 | B.1 | C.0 | D.-1 |
【题文】设,则( ).
A. | B. | C. | D. |
【题文】设函数的图像关于直线对称,则值为
. . . .
. . . .
【题文】函数的单调递减区间为 .
【题文】设函数为奇函数,则当时,的最大值是 。
最新试题
- 1______April 14 th, 2010, a terrible earthquake(地震) happened
- 2设氢原子由n=3的状态向n=2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子.则氢原子A.跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光
- 3(14分)材料一:党十八届三中全会提出,坚持用制度管权管事管人,让人民监督权力,让权力在阳光下运行,是把权力关进制度笼子
- 4王教授日记中这样写道:“这里的大多数植物的叶子坚硬,叶面光滑且有蜡质薄膜,果园里种植的大多是柑橘、柠檬、无花果和葡萄。”
- 5下列句子中加点字的解释全都正确的一项是( )①遂命酒,使快弹数曲。(赶快) ②邻国之民不加少(更) ③数罟不入
- 6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点,则的最大值为 ( )A.6B.C.4D.2
- 7用数学归纳法证明“12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)(n∈N*)”,当n=k+1时,应在n=k时的等式
- 8函数,的最大值为A.B.0C.D.
- 9古代罗马政治制度中,罗马法独树一帜,构成欧洲历史上最早一套较为完备的法律体系,是现代西方法治制度的法律基础。其中对现代民
- 10下面这段文字有三句话,各有一处语病,请加以修改。(3分)①参观“辉煌60年成就展”结束时,胡锦涛总书记指出,我国仍是一个
热门考点
- 145. The twins look much like each other, but they are differ
- 2举办“人文奥运”的一个重要体现就是禁止运动员服用兴奋剂。有一种兴奋剂的结构简式如下图,下列有关该物质的说法正确的是(
- 3旅游地理(10分)阅读材料,回答问题。材料一 青海省是我国旅游资源的“大省”和“富省”,但是2011年其旅游总收入仅2.
- 4已知函数y=x-2,当x=5时,y=______.
- 5There ________ more cars now in our country. [ ]A. have
- 6在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形如图,其波速为5m/s,则下列说法正确的是( )A.此
- 7用两种方法解方程组2x-5y=-3-4x+y=-3
- 8(12分)阅读下列材料:材料一 弹指一挥间,中国从第一个五年计划到“十一五”规划,富国强民的梦未变,远征不畏坎坷的决心未
- 9如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),(Ⅰ)求直线AB的方程;(Ⅱ)求AB边上的高所在直
- 10我国淮河流域频发洪水,每年都必须投入大量人力物力进行抗洪救灾。据此回答各题。小题1:淮河多水灾的原因是 ( )