题目

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【题文】已知函数下列命题正确的是                        （    ）

A．若是增函数，是减函数，则存在最大值

B．若存在最大值，则是增函数，是减函数

C．若,均为减函数，则是减函数

D．若是减函数，则,均为减函数

答案

【答案】D

解析

【解析】
试题分析：依题意，对于A,若是增函数，是减函数，因有最大值，但不一定有最大值，故不一定存在最大值；对于B, 若存在最大值，有可能是常数函数；对于C, 若,均为减函数,但在两函数交界处，不一定存在单调性，故C错，显然D正确，故选D.
考点：分段函数的单调性
点评：本题考查分段函数的单调性，解题的关键是能借助函数的单调性结合图像即可分析出分段函数的性质.