题目
题型:难度:来源:
【题文】.已知函数,
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间, 使;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度)
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间, 使;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度)
答案
【答案】(1)函数的定义域;(2)为奇函数.(3)有根,满足题意的一个区间为.
解析
【解析】.(1)要使函数有意义,则,∴,故函数的定义域为
(2)由(1)知定义域关于原点对称,
又∵,∴为奇函数.
(3)由题意知方程等价于,
可化为
设,
则,,
所以,故方程在上必有根;
又因为,
所以,故方程在上必有一根.
所以满足题意的一个区间为. …
(2)由(1)知定义域关于原点对称,
又∵,∴为奇函数.
(3)由题意知方程等价于,
可化为
设,
则,,
所以,故方程在上必有根;
又因为,
所以,故方程在上必有一根.
所以满足题意的一个区间为. …
核心考点
举一反三
【题文】定义在R上的函数且当时,.则等于 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设,且,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】求函数y=的定义域.
【题文】函数的定义域为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数的定义域是 。
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