题目

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【题文】已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）利用函数的单调性判断，在函数的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴？并证明你的结论.
（Ⅲ）当a、b满足什么条件时，在区间上恒取正值？

答案

【答案】（Ⅰ）即的定义域为
（Ⅱ）在函数的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线与x轴平行
（Ⅲ）

解析

【解析】
解：（Ⅰ）由        2分
∵
∴  
∴
即的定义域为         4分
（Ⅱ）设
∵
∴
则
∴         6分
∴
即
∴在（0，）上为增函数         8分
∴在函数的图象上不存在不同的两点使过这两点的直线与x轴平行         10分
（Ⅲ）∵在（0，+）为增函数
∴当时恒成立
∴要使在区间（1，+）上恒为正值.
则只需          12分
即
∴         14分