题目
题型:难度:来源:
【题文】集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.
答案
【答案】(1)a=5(2)a=-2
解析
【解析】
试题分析:(1)先化简集合B和集合C,在再进行集合间的有关运算.(2)一定要注意特殊集合—空集.
由已知,得B={2,3},C={2,-4}
(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B
∴2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,
由 解得a=5.
(2)由A∩B ∩,又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,
由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2
当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;
当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.
∴a=-2.
考点:集合的概念及运算.
试题分析:(1)先化简集合B和集合C,在再进行集合间的有关运算.(2)一定要注意特殊集合—空集.
由已知,得B={2,3},C={2,-4}
(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B
∴2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,
由 解得a=5.
(2)由A∩B ∩,又A∩C=,得3∈A,2A,-4A,
由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2
当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;
当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.
∴a=-2.
考点:集合的概念及运算.
核心考点
试题【【题文】集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】(2012?广东)设a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2
【题文】(2013?重庆)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则?U(A∪B)=( )
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
【题文】(2013?重庆)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则?U(A∪B)=( )
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【题文】已知集合,,若,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设集合,集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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