题目

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【题文】设集合={1,2,3,4,5,6},={4,5,6,7,8},则满足且的集合的个数是

A．57

B．56

C．49

D．8

答案

【答案】B

解析

【解析】由题意得中必含有4,5,6中至少一个元素,而元素1,2,3可以任意含有,则可按中所含元素个数分类:
(1) 当中只含有4，5，6中的一个元素时，有种，而1，2，3可构成集合个，故有（个）;
(2) 当中只含有4，5，6中的两个元素时，有种，而1，2，3可构成集合个，故有（个）;
(3) 当中只含有4，5，6中的三个元素时，有种，而1，2，3可构成集合个，故有（个）.
故集合的可能个数为24+24+8=56.
点评：本题正是由于题中所给的限制条件或研究对像的性质而引起的分类讨论.