方程（1+a）x2-4ax+2a+3=0
（1）若方程存在不相等的两实数根，求a的范围．
（2）若方程的根均小于0，求a的范围． |
（1）因为方程有两个不等实根，
所以1+a≠0，且△=16a2-4（1+a）（2a+3）＞0，
解得a＞3或a＜-．
所以实数a的取值范围为：（3，+∞）∪（-∞，-）．
（2）①若1+a≠0，则 | | △=16a2-4(1+a)(2a+3)＞0 | | ＜0 | | ＞0 |
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，解得-1＜a＜-．
②若1+a=0，即a=-1，4x+1=0，解得x=-成立．
综上所述，-1≤a＜-． |
核心考点
试题【方程（1+a）x2-4ax+2a+3=0（1）若方程存在不相等的两实数根，求a的范围．（2）若方程的根均小于0，求a的范围．】；主要考察你对
不等式的实际应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若关于x的方程x2-ax+1=0在x∈(，3)上有实数根，则实数a的取值范围是______． |
| 若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围． |
| 已知△ABC的一边边长为5，另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根，则实数m的取值范围是______． |
“0≤a≤4”是“实系数一元二次方程x2+ax+a=0无实根”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 | | 已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-，]内恰有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______． |
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