题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点,求点P到直线距离的最小值;
(Ⅲ)若当且时,恒成立,求的取值范围。
答案
(Ⅱ)
(Ⅲ)(-∞,1]
解析
当x∈[1,2]时,恒成立,即恒成立,所以。 (2分)
又在区间[0,1]上是减函数,则
当x∈(0,1]时,恒成立,即恒成立,所以。
综上分析,。 (4分)
(Ⅱ)因为,则。
令,则,。
所以函数图象上点处的切线与直线平行。 (6分)
设所求距离的最小值为d,则d为点到直线的距离,
故。 (8分)
(Ⅲ)因为,则。因为当时,,所以在(0,1]上是减函数,从而。 (9分)
因为当时,恒成立,则。 (10分)
又当时,恒成立,则在时恒成立。 (11分)
因为在时是减函数,所以,从而,即。
故b的取值范围是(-∞,1]。 (13分)
核心考点
试题【设a为实常数,已知函数在区间[1,2]上是增函数,且在区间[0,1]上是减函数。(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点,求点P到直线距离的最小值;(】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设,求在上的最大值
A B
C D
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