题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求证:为奇函数的充要条件是;
(Ⅱ) 设常数,且对任意恒成立,求实数a的取值范围。
答案
(Ⅰ)同解析;(Ⅱ)当的取值范围是;当的取值范围是
解析
,对一切x∈R恒成立,
是奇函数
必要性:若是奇函数,则对一切x∈R,恒成立,即
令
再令
(II)取任意实数不等式恒成立,
故考虑
对(1)式,由b < 0时,在为增函数,
(3)
对(2)式,当
当
(4)
由(3)、(4),要使a存在,必须有
∴当
当为减函数,(证明略)
综上所述,当的取值范围是;
当的取值范围是
解法二:
由于b是负数,故
(1),
则
其中(1),(3)显然成立,由(2),得(*)
(2),
①
综合(*),得值不存在
②
综合(*),得
③
综合(*),得不存在
综上,得
核心考点
举一反三
A. | B. | C.2 | D.一2 |
(1)求函数的定义域、值域、最小正周期;
(2)判断函数奇偶性。
(1)求函数的反函数;
(2)若时,不等式恒成立,试求实数的范围.
(Ⅰ)试求b、c满足的关系式;
(Ⅱ)若c=2时,各项不为零的数列{an}满足4Sn·f()=1,
求证:<<;
(Ⅲ)设bn=-,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2009-1<ln2009<T2008.
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