题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小时）	50元	0.05元/分钟（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	30元	0.05元/分钟（无上限）

（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T = f (n) =．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？

答案

当T 时，选择甲方案合算．
一年内公司最少会为王先生花费上网费741元   

解析

（1）当T≤30时，选择丙方案合算；
当T＞30时，由30 + 3 (T – 30)≤50，得30＜T≤，此时选择丙方案合算；（2分）
当≤T≤60时，选择乙方案合算；                                 （4分）
当T＞60时，由50 + 3 (T – 60)≤70，得60＜T≤，此时选择乙方案合算；
当T≥，选择甲方案合算．                                   
综上可得，当T 时，选择甲方案合算．                  （6分）
（2）因为所以{f (n)}为首项f (1) = 60，公差d =的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．                              （8分）
此时，一年的上网总费用为
                                       
即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元                     （12分）