题目
题型:不详难度:来源:
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”.
(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值;
(Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(Ⅲ)已知为“友谊函数”,且 ,求证:.
答案
(Ⅱ)满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数
(Ⅲ)
解析
(Ⅱ)显然在上满足①②,若,且,则有故满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数. ………………7分
(Ⅲ)因为,则0<<1,
所以 . ………………12分
核心考点
试题【(本题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”.(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值;(Ⅱ)】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知函数,,且
(Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;
(Ⅱ)对于恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)当,且时,试比较与的大小.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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