题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：
①②③中有几个为定值？并且是定值请求出；
若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.

答案

（I）a<-2. （II）最小值为15，判断见解析。

解析

(I)本小题的实质就是求在上的最小值，令其最小值大于解关于a的不等式求出a的取值范围.
(II)由题意可知恰为方程的两根,从而可得到解得,进而可得=3为定值;
为定值;
不是定值;
然后再利用导数求（）的最小值即可.
解：（1）由
得，对任意恒成立，
即，对任意恒成立，
又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，
所以a<-2.                                     ………………4分
（2）依题意知恰为方程的两根，
所以解得 ………………5分
所以①=3为定值，       ………6分
②为定值，………………7分
③不是定值
即（）所以，
当时，，在是增函数，
当时，，在是减函数，
当时，，在是增函数，
所以在的最小值需要比较，因为；
所以（）的最小值为15（a=2时取到）12分