题目
题型:不详难度:来源:
专家通过研究学生的学习行为,发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大,表明学生注意力越大),经过试验分析得知:
(Ⅰ)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能坚持多少分钟?
(Ⅱ)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(Ⅲ)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目?
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)当时, 是增函数,
且
当时, 是减函数,且
所以讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能坚持10分钟. ………………………5分
(Ⅱ),,所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中. ……………8分
(Ⅲ) 当时,令 得.
当时令
,得
所以学生的注意力在180以上,所持续的时间
所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目. …………………13分
点评:构造二次函数模型,函数解析式求解是关键,解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
核心考点
试题【(本小题满分13分)专家通过研究学生的学习行为,发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
设函数,且不等式的解集为,
(1)求的值;
(2)解关于的不等式
(1)问:该玩具厂生产多少套“海宝”时,使得每套所需成本费用最少?
(2)若生产出的“海宝”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求的值.(利润 = 销售收入-成本)
A.8 | B.6 | C.4 | D.2 |
已知函数在点处的切线方程为.
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
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