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题目
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已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则当时,不等式的解集为(    )
A.B.C.D.

答案
A
解析

试题分析::∵定义在R上的奇函数满足
令x=x-4代入得f(x-8)=-f(x-4)=f(x),
令x=x+8)代入上式得f(x)=f(x+8),
∴函数f(x)为最小正周期是8的周期函数,
∵在区间[0,2]上是增函数,∴在区间[-2,0]上是增函数,在区间[-4,-2]上是减函数,
在区间[2,4]上是减函数,
即在区间[-4,4]上是函数f(x)的一个周期的图象,
∵xf‘(x)<0,即x与f"(x)符号相反,
∴xf‘(x)<0的解集为(-2,0)或(2,4),故选A。
点评:中档题,此类问题十分典型,利用数形结合思想,认识函数的性质,进一步确定不等式的解集。
核心考点
试题【已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则当时,不等式的解集为(    )A.B.C.D.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则=___________.
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函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.当时,.若直线与函数的图象有两个不同的公共点,则实数的值为(       )
A.B.
C.D.

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函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上为减函数,则a的取值范围为(   )
A.0<aB.0≤aC.0<aD.a>

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下列图象中表示函数图象的是 (   )

(A)               (B)                (C )                 (D)
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已知,则的表达式是      ___    .
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