题目
题型:不详难度:来源:
(1)若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围;
(2)讨论与在给定区间上是否友好.
答案
解析
试题分析:(1)函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上有意义,必须满足(2)假设存在实数a,使得函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是“友好”的,
则|f(x)-g(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)|⇒|loga(x2-4ax+3a2)|≤1即-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1(*),因为a∈(0,1)⇒2a∈(0,2),而[a+2,a+3]在x=2a的右侧,
所以函数g(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间[a+2,a+3]上为减函数,从而,于是不等式(*)成立的充要条件是,因此,当时,在上是友好的; 当时,在上是不友好的
点评:此类问题要求学生熟练掌握函数单调性的判断与证明,以及新定义的运用,属于中档题.
核心考点
试题【对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若,且函数的值域为,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设,,,且函数为偶函数,判断是否大于?
A.命题“”的否定是“” |
B.已知随机变量服从正态分布,则 |
C.函数的一个零点落在 |
D.函数的最小正周期是 |
①是函数的极值点;
②三次函数有极值点的充要条件是
③奇函数在区间上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为,则其离心率为2.
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