题目
题型:不详难度:来源:
(1)试求的值;
(2)求的最大值;
(3)证明:当时,恒有.
答案
解析
试题分析:(1)抽象函数求在特殊点的值,一般用赋值法,令代入抽象函数可得,又因为,可得.(2)在定义域内求抽象函数最值,一般先判断函数单调性,再求比较定义域端点的函数值和极值点的大小.证明单调性可令,代入得进而得函数为增函数,最大值为;
(3)在上证不等式,要分两段、.在上,,所以.在,,所以,进而得证.
试题解析:(1)令则有,所以有,有根据条件可知,故.(也可令)
方法一:设,则有,即为增函数(严格来讲为不减函数),所以,故.
方法二:不妨令,所以由,即增函数(严格来讲为不减函数),所以,故.
(3)当,有,又由可知,所以有对任意的恒成立.当,又由可知,所以有对任意的恒成立.综上,对任意的时,恒有.
核心考点
举一反三
A.1,3 | B.-1,1 | C.-1,3 | D.-1,1,3 |
(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%~85%,请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)求的值;
(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;
(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
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