题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线的普通方程;
(2)求直线被曲线截得的弦长.
答案
解析
试题分析:(1)应用余弦的二倍角公式将曲线C的极坐标方程化为含的式子,然后应用公式即可求出曲线C的普通方程;(2)法一:利用直线的标准参数方程中参数的几何意义来求弦长,选将直线参数方程化为标准参数方程,然后代入曲线C的普通方程,得到关于参数t的一个一元二次方程,由韦达定理可求出就是所求弦长;注意直线标准参数方程中参数的两个系数的平方各等于1;法二:将直线的参数方程化为普通方程,联立曲线C的普通方程,消元得到一个一元二次方程,再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长.
试题解析:(1)由曲线C:,化成普通方程为:①
(2)方法一:把直线参数方程化为标准参数方程为:②
把②代入①得:,设其两根为,由韦达定理得:
从而弦长为|t1-t2|==
方法二:把直线的参数方程化为普通方程为:代入得.设直线与曲线C交于,则;所以.
核心考点
试题【已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程;(2)求直线被曲线截得的弦长.】;主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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