题目
题型:不详难度:来源:
如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若的面积,求的大小.
答案
(Ⅱ)90°
解析
证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.
则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90°.
【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论,解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择,同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.
核心考点
举一反三
∥,︰=︰,,则=____.
如图所示,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作的垂线,垂足为,求∠DAC
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于 D.连结CF交AB于E点.
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为,OB=OE,求EF的长.
如图:是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD//MN,AC与BD相交于点E。
(1)求证:;
(2)若AB=6,BC=4,求AE。
如图,是⊙的直径,是⊙上的两点,,过点作⊙的切线交的延长线于点,连接交于点.
求证:
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