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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为________.

答案

解析
如图,由相交弦定理得AF·FB=EF·FC,

∴FC==2,
∵FC∥BD,∴,BD=.
又由切割线定理知BD2=DC·DA,
又由DA=4CD知4DC2=BD2,∴DC=.
明确相交弦定理、切割线定理等是解题的关键.
核心考点
试题【如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,割线PCD经过圆心O,已知PA=6,AB=,PO=12,则⊙O的半径是________.
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如下图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为________.

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如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使BC=2OB,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD、BD,则的值为________.

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如图,矩形ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,求证:PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥DC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为(  )
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A.3∶7B.7∶3C.3∶10D.7∶10