题目
题型:江苏期末题难度:来源:
如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.
答案
∵DC是圆O的切线,OD为圆半径,
∴OD⊥DC,
∵DA=DC,
∴∠A=∠C,
设∠A=∠C=α,
∵△ADO中,OA=OD
∴∠ODA=∠A=α,
∴∠ODC=∠ODA+∠A=2α,
∴在Rt△ODC中,∠ODC+∠C=3α=90°,
∴∠C=α=30°
∴Rt△ODC中,OC=2OD=2OB
∴BC=OB= AB,即AB=2BC.
核心考点
举一反三
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