（选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。证明：（1）CD=BC；（2）△BCD～△GBD。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：高考真题难度：来源：

（选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。

证明：（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD。

答案

证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
∴DE∥BC
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形
∴CF=BD=AD
∵CF∥AD 连接AF，则四边形ADCF是平行四边形，
∴CD=AF
∵FG∥BC，∴GB=CF
∴BD=CF，
∴GB=BD
∴∠DGB=∠BDG
∵CF∥AB，
∴AF=BC
∵AF=CD，
∴BC=CD，
（2）由（1）知∠DBC=∠BDC
∵∠EFC=∠DBC=∠DGB
∴∠DGB=∠DBC，∠GDB=∠BDC
∴△BCD～△GBD 。

核心考点

试题【（选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。证明：（1）CD=BC；（2）△BCD～△GBD。】；主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（选做题）如图，⊙O和⊙O"相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。