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题目
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在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如图所示),求证:ABCD为平行四边形,写出三段论形式的演绎推理。

答案

证明:(1)连接AC;
(2)平面几何中的三角形“边边边”定理有:有三边对应相等的两个三角形全等,这一定理相当于: 对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相等,则这两个三角形全等, 大前提;
△ABC和△CDA的三边对应相等,小前提;
则这两个三角形全等,结论;
符号表示:
(3)由全等三角形的定义可知:全等三角形的对应角相等,这一性质相当于:对于任意两个三角形,如果它们全等,则它们的对应角相等,大前提;
△ABC和△CDA全等,小前提;
则它们的对应角相等,结论;
用符号表示,就是△ABC≌△CDA∠1=∠2且∠3=∠4 且∠B=∠D;
(4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,大前提;
直线AB、DC被直线AC所截,内错角∠1=∠2,小前提;
则AB∥DC,结论;
同理有:BC∥AD;
(5)如果四边形两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形,大前提;
四边形ABCD中,两组对边分别平行,小前提;
则四边形ABCD是平行四边形,结论;
用符号表示为:AB∥DC且AD∥BC四边形ABCD为平行四边形。

核心考点
试题【在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如图所示),求证:ABCD为平行四边形,写出三段论形式的演绎推理。】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
下面几种推理过程是演绎推理的是

[     ]

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式
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三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③所以这艘船是准时起航的”中的 “小前提”是

[     ]

A.①
B.②
C.①②
D.③
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“因对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=是对数函数(小前提),所以y=是增函数(结论)”上面推理错误的是

[     ]

A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
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“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍 数(M),故某奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是

[     ]

A.小前提错
B.结论错
C.正确的
D.大前提错
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函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为:
大前提(    );
小前提(    );
结论(    )。
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