题目

题型：不详难度：来源：

从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为  _.

答案

解析

试题分析：解题的步骤为，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．
1=1=（-1）¹⁺¹•1
1-4=-（1+2）=（-1）²⁺¹•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）³⁺¹•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）⁴⁺¹•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）
故答案为：1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²=（-1）ⁿ⁺¹•（1+2+3+…+n）
点评：解决该试题的关键是理解归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．