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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1-t,1-t,t),


b
=(2,t,t)
,则|


b
-


a
|
的最小值是______.
答案


a
=(1-t,1-t,t),


b
=(2,t,t)

∴向量


b
-


a
=(1+t,2t-1,0)
可得向量


b
-


a
的模|


b
-


a
|
=


(1+t)2(2t-1)2+02
=


5t2-2t+2

∵5t2-2t+2=5(t-
1
5
2+
9
5

∴当且仅当t=
1
5
时,5t2-2t+2的最小值为
9
5

所以当t=
1
5
时,|


b
-


a
|
的最小值是


9
5
=
3


5
5

故答案为:
3


5
5
核心考点
试题【已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是______.】;主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心,求下列各式中的x,y的值:
(1)


AC1
=x(


AB
+


BC
+


CC1
)
,则x=______;
(2)


AE
=


AA1
+x


AB
+y


AD
,则x=______,y=______;
(3)


AF
=


AD
+x


AB
+y


AA1
,则x=______,y=______.
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已知O是平面上一定点,A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点,动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|sinB
+


AC
|


AC
|sinC
)λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(  )
A.外心B.内心C.重心D.垂心
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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,若


A1B1
=


a


A1D1
=


b


AA1
=


c
,则向量


B1O
等于(  )
A.
1
2


a
+
1
2


b
+


c
B.
1
2


a
-
1
2


b
+


c
C.-
1
2


a
+
1
2


b
+


c
D.-
1
2


a
-
1
2


b
+


c
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如图,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若


AB
=


a


AD
=


b


AA1
=


c
,则下列向量中与


B1M
相等的向量是(  )
A.-
1
2


a
+
1
2


b
+


c
B.
1
2


a
+
1
2


b
+


c
C.-
1
2


a
+
1
2


b
-


c
D.-
1
2


a
-
1
2


b
+


c

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平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,


AB
=


a


AD
=


b


AA1
=


c
,E,F为BD1,B1C1的中点,则


EF


a


b


c
可表示为(  )
A.
1
2


a
-


b
+
1
2


c
B.
1
2


a
+
1
2


c
C.-
1
2


a
+
1
2


c
D.
1
2


a
-
1
2


c

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