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题目
题型:不详难度:来源:
已知O是平面上一定点,A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点,动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|sinB
+


AC
|


AC
|sinC
)λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(  )
A.外心B.内心C.重心D.垂心
答案
|


AB
|sinB
=|


AC
|sinC
设它们等于
1
t



OP
=


OA
1
t


AB
+


AC



AB
+


AC
=2


AD

λ
1
t


AB
+


AC
)表示与


AD
共线的向量


AP

而点D是BC的中点,所以即P的轨迹一定通过三角形的重心.故选C
核心考点
试题【已知O是平面上一定点,A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|sinB+AC|AC|sinC)λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定】;主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,若


A1B1
=


a


A1D1
=


b


AA1
=


c
,则向量


B1O
等于(  )
A.
1
2


a
+
1
2


b
+


c
B.
1
2


a
-
1
2


b
+


c
C.-
1
2


a
+
1
2


b
+


c
D.-
1
2


a
-
1
2


b
+


c
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如图,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若


AB
=


a


AD
=


b


AA1
=


c
,则下列向量中与


B1M
相等的向量是(  )
A.-
1
2


a
+
1
2


b
+


c
B.
1
2


a
+
1
2


b
+


c
C.-
1
2


a
+
1
2


b
-


c
D.-
1
2


a
-
1
2


b
+


c

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平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,


AB
=


a


AD
=


b


AA1
=


c
,E,F为BD1,B1C1的中点,则


EF


a


b


c
可表示为(  )
A.
1
2


a
-


b
+
1
2


c
B.
1
2


a
+
1
2


c
C.-
1
2


a
+
1
2


c
D.
1
2


a
-
1
2


c

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在四面体O-ABC中,点P为棱BC的中点.设


OA
=


a


OB
=


b


OC
=


c
,那么向量


AP
用基底{


a


b


c
}可表示为(  )
A.-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
B.-a+
1
2
b+
1
2
c
C.a+
1
2
b+
1
2
c
D.
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c

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已知向量


a
=(-1,x,3),


b
=(2,-4,y),且


a


b
,那么x+y等于(  )
A.-4B.-2C.2D.4
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