题目

题型：江苏高考真题难度：来源：

如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记=λ．当∠APC为钝角时，求λ的取值范围．

答案

解：由题设可知，以为单位正交基底，
建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，
则有A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D₁(0，0，1)，
由得，
所以，
，
显然∠APC不是平角，
所以∠APC为钝角等价于，
这等价于，
即，
得，
因此，λ的取值范围是。