已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，5)，OB=(7，1)，OM=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当PA•PB取最小值时，求OP的坐标，并求cos∠AP - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知坐标平面内O为坐标原点，

=(1，5)，

=(7，1)，

=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当

•

取最小值时，求

的坐标，并求cos∠APB的值．

答案

由题意，可设

=(λ，2λ)，其中λ∈[0，1]，
则

=(1-λ，5-2λ)，

=(7-λ，1-2λ)（4分）
设f(λ)=

•

，则f（λ）=（1-λ）（7-λ）+（5-2λ）（1-2λ）
=5λ²-20λ+12，λ∈[0，1]（8分）
又f（λ）在[0，1]上单调递减
∴当λ=1时f（λ）取得最小值，此时P点坐标为（1，2）（12分）

=(0，3)，

=(6，-1)（14分）
∴cos∠APB=

•

-3

．（16分）

核心考点

试题【已知坐标平面内O为坐标原点，OA=(1，5)，OB=(7，1)，OM=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当PA•PB取最小值时，求OP的坐标，并求cos∠AP】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面内有四个向量

、

，满足

，

⊥

，|

|=|

|=1
（1）用

、

表示

、

；
（2）若

与

的夹角为θ，求cosθ的值．

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已知向量

=(cosx，sinx)，

，

)，若

•

，且

＜x＜

．
（1）求cos(x-

)和tan(x-

)的值；
（2）求

sin2x(1+tanx)

1-tanx

的值．

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已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且

=-2

（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．

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已知△ABC中，AB=AC=2BC=4，
求：（1）

•

的值
（2）顶角A的正弦，余弦和正切值．

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设向量

=(mx+m-1，-1)，

=(x+1，y)，m∈R，且

⊥

（1）把y表示成x的函数y=f（x）；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．

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